根性による3ヶ国語学習者の日記

"Every passing minute is another chance to turn it all around" ー "Vanilla Sky" 

並べ方(場合の数)の理解のポイント「可能性を漏れなく記述する」

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こんにちは。

今日は、算数の勉強です。

並べ方(場合の数)の問題。

一度、覚えたところですが、復習としてやりました。

算数とは言っても、以前は中学生が習う分野だったそう。最近、小学生も習うようになったのだとか。この分野の知識は、高校数学でも非常に重要なところですので、しっかり理解しておきたいですね。ただ、この分野は、直観的にパッと理解しにくいように思います。そこで、今回は、僕がどういうふうに理解したかということを書いておこうと思います。じっくり考え、こういうことだろうな、という見当を自分で言葉にしてみたら、すっと腑に落ちました。上に貼り付けた動画の補足のような感じで書いていますので、そちらの方をまず観てから、読んでくださいね。

 

 並べ方問題の考え方のポイントは、「可能性を漏れなく記述していく」ということだと思います。

 例えば、動画の1番の問題で考えます。問題の趣旨は、3人の並び方のパターンは全部で何通りあるか、ということ。

「可能性を漏れなく記述していく」ということを念頭に樹形図を作っていきます。

まず、「先頭に来る可能性がある人」をすべて書き並べる。注意点は、可能性を「漏れなく」記述するということです。そのことを頭に留めて考えると、先頭に来る人というのは、

A

B

C

となります。これ以外の「可能性」はないですね。問題ではA、B、Cの3人しか提示されていないので。するとこれで、「先頭に来る人の可能性を漏れなく記述」したことになります。

 次は、今書いた、「Aが先頭パターン」、「Bが先頭パターン」、「Cが先頭パターン」をそれぞれ別個に考えていく。まずは、「Aが先頭パターン」から。ここでも「可能性を漏れなく記述していく」という考え方の方針は変わりません。 

Aが先頭に来ました。では「その次に来る可能性」があるのは誰でしょうか。ここでも「可能性を漏れなく記述」すると、Aの後に来る可能性があるのは、BかCですよね。

 

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そして、ここでもパターンが分岐するので、それぞれ別個に考えます。まずは、Aが先頭でBが2番目に来たパターン。Aが先頭、その次がB。すると、その後ろにくる「可能性」としてはCしかありません。Cを書き入れるだけで、可能性を漏れなく記述したことになります。全部でAとBとCしかいませんからね。

 

 

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そして後はこのくり返。Aが先頭で、次がC、じゃあその次に来る可能性があるのは?

残ったBですよね。

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これで、「Aが先頭のパターン」の樹形図が完成。あとはこれと同じことを、「Bが先頭パターン」でも、「Cが先頭パターン」でもやっていきます。そうすると、動画のような樹形図が完成し、すべてのパターンが出揃うわけです。

「可能性を漏れなく記述する」ということをつねに頭の隅に置きながら、やっていくと良いです。理解できましたでしょうか。僕もまだまだ勉強途上ですので、頑張っていきたいと思います。

それでは、また。